Distance parcourue par un alcoolique ivre d'un bout à l'autre d'une rue droite

Oyez, Oh yeah, braves gens, approchez donc. Le sujet de cet article est aussi passionnant qu'utile : il s'agit en effet de calculer une approximation de la distance parcourue par un alcoolique ivre aux jambes mues sans coordination aucune (mais mues toutefois), à partir d'un point de départ X à un point d'arrivée Y, sa porte. Notez toutefois que nous considèrerons comme vérifiées plusieurs hypothèses, ce pour simplifier les calculs. Nous commencerons à détailler les calculs après les avoir évoquées.

  La première d'entre elles sera que l'on puisse représenter de façon schématique le trajet de l'alcoolique ivre par une suite de zigzags, et ce d'un trottoir à l'autre de la rue. Une seconde hypothèse est que la rue reste droite. Le fait que la rue tourne subitement, en plus de perturber probablement le sujet grisé, rendrait faux les calculs. Vous pourrez toujours vous amuser, si le loisir vous en est offert, à prendre le temps d’intégrer les angles de la rue dans l’équation. Enfin, nous supposerons que l'ivre andouille ne s'amusera pas à revenir sur ses pas.

  Nommons maintenant les variables qui nous serviront à établir les formules. Nous noterons l₁ la distance en mètres correspondant à la largeur de la rue, et AB un segment de longueur l₁. BC sera alors un segment de longueur l₂ correspondant quand à elle à la distance parcourue par l’alcoolique dans la longueur de la rue, pour passer d'un trottoir à l'autre, et tel que ABC soit un angle droit (BC est donc parallèle à la rue). Enfin, k représentera le nombre de fois que l'alcoolique changera de trottoir, et L la longueur totale de la rue. On remarque une première relation :

L = k * l₂

  Ce serait, d'ailleurs, la distance parcourue par une personne sobre, mais peu nous importe. On sait par de vieux acquis que la distance AC est donnée par √(AB² + BC²) pour ABC rectangle en B. Or, l’éthylique personne parcoure k fois cette distance. On en conclue que la formule de la distance parcourue d est :

d = k√(l₁² + l₂²)

Nous insistons sur le fait que cette formule, d'une simplicité étonnante, n'est qu'une approximation plus ou moins fausse, selon le sujet, comparée à la réelle distance parcourue par un ivrogne. On peut en effet observer d’énormes disparités selon que l'individu, par le fait d'un nombre incalculable de variables que nous regroupons en seul mot, le hasard, se perde en se trompant de chemin, ou décide de rester assis sur un banc, la distance se rapprochant alors respectivement de +∞ ou de 0. L’étude d'une simplification de ces paramètres pourrait faire l'objet d'un prochain article.